×
Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу

Айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу бұл мысалы мынандай теңдеу:

3x2dx = 2ydy

Бұл теңдеудің оң жағында тек y ал сол жағында тек x қана тұр. Жалпы айнымалылары ажыратылатын дифференциалдық теңдеу дегеніміз бұл мынандай теңдеу:

u(x)dx = v(y)dy

Бұны қалай шешеміз? Шешімі оңай. Теңдеудің екі жағындағы дифференциалдары тең болғандықтан интегралдары да тең болады. Мысалы жоғарыдағы теңдеуді шешейік:

3x2dx = 2ydy

∫3x2dx = ∫2ydy (теңдеудің сол жағын x айнымалысы бойынша, ал оң жағын y айнымалысы бойынша интегралдаймыз)

Бұдан:

x3 = y2 + C (C тұрақты сан)

y2 = x3 - C

y =√x3 - C

Мына дифференциалдық теңдеулерді шешініз:

a) dy/y = xdx

b) y' = y

Достармен бөлісу:

Пән: Жоғары математика

Комменттер

Саламатсызба! Ал басқа сабақтар осы сайтта бар ма?

Күлпаш

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Иә бар! Физика, химия, математика және басқа пәндерден. Сайттың басты бетінде бар. Тағы сұрақтар болса сұрай беріңдер!

Оған қоса сізге керексіз, бірақ басқаларға қажет заттарыңызды хабарландыру тақтасы арқылы сатыңыз. Тіркелу тегін!

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою