×
Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Математикалық индукция әдісі

Математикалық индукция әдісі бұл кейбір формулалар мен теоремаларды дәлелдеу үшін жиі қолданылатын құрал. Мысалы мына тепе-теңдікті дәлелдейік:

1+2+3+...+n = n(n+1)/2, n-натурал сан

Бұл үшін осы формуланы n=1 болғанда орынды болатынына көз жеткіземіз:

1 = 1(1+2)/2

1 = 1

Бұл формула n=1 болғанда орынды.

Енді бұл формула n-1 болғанда орынды деп санаймыз да бұның n болғанда орынды болатының дәлелдейміз:

1+2+3+...+n-1 = (n-1)(n-1+1)/2

1+2+3+...+n-1 = (n-1)n/2

Бұл теңдіктің екі жағына n қосамыз:

1+2+3+...+n-1+n = (n-1)n/2 + n

1+2+3+...+n = ((n-1)n +2n)/2

1+2+3+...+n = (n2 - n +2n)/2

1+2+3+...+n = (n2 + n)/2

1+2+3+...+n = n(n+1)/2

Сөйтіп бұл формула n-1 болғанда орынды деп санап бұның n болғанда орынды болатына көз жеткіздік. Бұл алгоритм жоғарыдағы формуланы толығымен дәлелдейді.

Себебі бұл формула n=1 орынды болғандықтан, n=1+1 =2 орынды болады, n=2 орынды болғандықтан n=2+1 = 3 орынды болады, сөйтіп барлық натурал сандар үшін жоғарыдағы формула орынды болады. Математикалық индукция дегеніміз осы!

Сонымен математикалық индукция бұл екі сатыдан құралған тәсіл, әдіс:

1) n=1 болғанда формуланы тексереміз;

2) n-1 болғанда орынды деп санап, формуланың n тең болғанда орынды болатынына көз жеткіземіз.

Мына теңдіктерді дәлелдеңіз (n натурал сан):

a) 12 + 22 + 32 +...+n2 = n(n+1)(2n+1)/6

b) 1+21+22+...+2n = 2n - 1

Достармен бөлісу:

Пән: Математика

Комменттер

Саламатсызба! Ал басқа сабақтар осы сайтта бар ма?

Күлпаш

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Иә бар! Физика, химия, математика және басқа пәндерден. Сайттың басты бетінде бар. Тағы сұрақтар болса сұрай беріңдер!

Оған қоса сізге керексіз, бірақ басқаларға қажет заттарыңызды хабарландыру тақтасы арқылы сатыңыз. Тіркелу тегін!

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою