× Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Комплекс сандар

Комплекс сандар жоғары математика курстарына еңеді, бұл ұғым мектепте оқылмайды, тек кейбір мамандырылған лицейлерде ғана болмаса.

x2 + 1 = 0 теңдеуінің шешімі бар ма?

Нақты сандар өрісінде жоқ! Ал басқа өрісте?

Математикада, бұндай шешімдерді шешу үшін, арнайы сандарды, комплекс сандарды еңгізеді.

i символымен, мына теңдеудің шешімін белгілейді:

i2 = -1

i табу үшін, -1 квадраттық түбір алу керек. Бұл нақты сандар жиынында мүмкін емес, бірақ комплекс сандар жүйесінде мүмкін.

Комплекс санының аңықтамасы

Комплекс сан дегеніміз мынандай сандар - z = a + bi, a мен b нақты сандар. bi комплекс санының жалған бөлігі ал a нақты бөлігі деп аталады.

Мысалы мына сандар комплекс сандарға жатады - i, 1 + i, 2 - 5i, 15.

Комплекс санының аңықтамасын пайдалана отырып, нақты сандар комплекс сандарға жатады ма деген сұраққа жауап беріңдер.

Қосу, алу, көбейту, бөлу амалдары

Екі комплекс саны бар болсын z1 = a1 + b1i және z2 = a2 + b2i осы сандарға қатысты арифметикалық операциялар орындайық.

Екі комплекс санының қосындысы, олардың нақты және жалған бөліктерінің қосындысына тең:

z1 + z2 = a1 + b1i + a2 + b2i = a1 + a2 + (b1 + b2)i

Мысалы 5 - i + 7 +14i = 5+7 (14-1)i = 12 + 13i.

z1 = 12 + 5i және z2 = 9 + 13i сандарының қосындысың табындар.

Айырымы дәл осылай аңықталады:

z1 - z2 = a1 + b1i - (a2 + b2i) = a1 - a2 + (b1 - b2)i

Комплекс сандарының көбейтіндісің табу үшін, жақшаны ашу жеткілікті, i квадраты -1 тең екенің есте сақтап.

Мысалы мына комплекс сандарынының көбейтінділерін аңықтайық:

(1 - i)(2 + 3i) = 1(2 + 3i) - i(2 + 3i)

(1 - i)(2 + 3i) = 2 + 3i - 2i - 3i2

(1 - i)(2 + 3i) = 2 + 3i - 2i - 3

(1 - i)(2 + 3i) = -1 + i

Мына комплекс саны (2 + i)(2 - i) неге тең?

Жаттығу ретінде комплекс сандарының көбейту және бөлу формулаларың қорытып шығыңыз.

Комлпекс сандар дегеніміз осы?

Пән: Математика