×
Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Кубтың көлемі және ауданы. Кубтың қыры

Создание сайта в Алматы

Кубтың көлемі және ауданы осы сабақта қарастырылады. Куб дегеніміз барлық жақтары квадраттар болатын геометриялық фигура:

Кубтың көлемі

Кубтың қыры дегеніміз бұл осы квадраттарының бір қабырғасы. Кубтың неше қыры бар? Кубтың 12 қыры бар болады, әрі бұлар бір-біріне тең болады. Мысалы кубтың бір қыры 4 см болса, басқалары да 4 см тең болады. Ал кубтың бір қыры 7 см болса, қалғандары неге тең?

Кубтың көлемінің формуласы

Кубтың көлемі V мына формула арқылы есептелінеді:

V = a3, мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы.

Мысалы куб пішінді шақпақ қанттың көлемің есептейік:

Шақпақ қант

Мен шақпақ қанттың өлшемдерін өлшедім. Нәтижесінде биіктігі де, ені де, ұзындығы да 15 мм тең екен (сізде басқаша болуы мүмкін, себебі шақпақ қанттың түрлері өте көп). 15 мм дегеніміз 1,5 см.

Жоғарыдағы формуланы пайдаланайық:

V = 1,53 = 1,5*1,5*1,5

V = 3,375 см3

Жауабы, шақпақ қанттың бір данасының көлемі 3,375 см3

Кубтың ауданы

Кубтың жақтары квадраттар болғандықтан, кубтың толық бетінің ауданы S мына формуламен аңықталады:

S = 6a2, мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы.

Жоғарыдағы шақпақ қанттың толық бетінің ауданың есептейік:

S = 6a2

S = 6*1,52

S = 6*2,25

S = 13,5 см2

Жауабы, шақпақ қанттың бір данасының бетінің толық ауданы 13,5 см2.

Пән: Геометрия

Комменттер

Текшенің қырын 1 м ұзартқанда, оның көлемі 61 х3 м артты. Бастапқы текшенің ұзындығын анықтаныз.

Serdar zhaisanbay

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Есептің шарты бойынша:

(x + 1)3 - x3 = 61

x3 + 3x2*1 + 3x*12 + 13 - x3 = 61

3x2 + 3x + 1 = 61

3x2 + 3x +1 - 61 = 0

3x2 + 3x - 60 = 0

x2 + x - 20 = 0

D = (12 - 4*1*(-20))1/2 (бұл түбір алу)

D = (1 + 80)1/2

D = 9

x1 = (-1 + 9)/2

x1 = 8/2 = 4

x2 = (-1 - 9)/2

x2 = -10/2 = -5

Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.

Сіз тексеріп көріңіз. x = 4 болғанды мына теңдік орындала ма: (x + 1)3 - x3 = 61?

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Текше: а=2х-3А) s = 6а * формуласын қолданып , кубтың толық бетінің ауданын табу өрнегін жазып , ықшамдаңыз Б ) V = a'3 формуласын қолданып , кубтың көлемін табу өрнегін жазып , ықшамдаңыз

Айжан Орынбай

Жауап беру | Өзгерту | Жою

a = 2x -3

A) S = 6a2

a = 2x - 3

S = 6(2x - 3)2

S = 6(4x2 - 12x + 9)

S = 24x2 - 72x + 54

B) V = a3

a = 2x - 3

V = (2x - 3)3

V = (2x)3 + 33 - 3*(2x)23 + 3*2x*32

V = 8x3 + 27 - 24x2 +162x

V = 8x3 - 24x2 + 162x + 27

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Текпеніп кырын 1 м ұзартканда , оның көлемі 61 м^3 артты . Бастапкы текшенің қырынын ұзындығын анықтандар

Adilbek

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Есептің шарты бойынша:

(x + 1)3 - x3 = 61

x3 + 3x2*1 + 3x*12 + 13 - x3 = 61

3x2 + 3x + 1 = 61

3x2 + 3x +1 - 61 = 0

3x2 + 3x - 60 = 0

x2 + x - 20 = 0

D = (12 - 4*1*(-20))1/2 (бұл түбір алу)

D = (1 + 80)1/2

D = 9

x1 = (-1 + 9)/2

x1 = 8/2 = 4

x2 = (-1 - 9)/2

x2 = -10/2 = -5

Куб болғандықтан оның қыры оң болуы керек, яғни x = 4м.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

сізден теңдеуді емес бастапқы көлемді сұрады емеспе?

4*4*4 деген сөзбе? 

Нургелды Шаргабай

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Мен есепті шештім. Жауабын да жаздым. Сол жауап 4 тең. Бұдан басқа не керек? Егер есептің шешімі керек болмаса, бірден жауапты қарасын. Ал егер мұғалім қалай есепті шештің десе, есептің шешімін көрсетсін.

Егер есептің шешімін көрсетпей, бірден жауабын берсек, ертең мұғалім қалай шештің? Қандай теңдеу құрдын десе не деп жауап бересіз? Үй тапсырмаларын да есепті шешпей жауабын бірден бересіз бе?

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

S=6a2 формуласын қолданып, кубтың толық бетінің ауданын табу өрнегін жазып ықшамдаңыз

asiya qoskhan

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Сізде a берілген бе? Егер берілсе бұны S = 6*a2 формуласына қоя салу керек (есте сақтаныз S = 6*a2 бұл кубтың толық бетінің ауданың табатын формула). Мысалы сізге дейін Айжан Орынбай есебінде a = 2x - 3 делінген. Бұны жоғарыда ықшамдағанбыз:

S = 6a2

a = 2x - 3

S = 6(2x - 3)2

S = 6(4x2 - 12x + 9)

S = 24x2 - 72x + 54

Егер a аңықталған болса жазып беріңіз, ықшамдап береміз.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

S = 6*a2

a=3x-4

S = 6*(3x - 4)2

S = 6*(32x2 - 2*4*3x + 42)

S = 6*(9x2 - 24x + 16)

S = 6*9x2 - 6*24x + 6*16

S = 72x2 - 144x + 96

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

 Кубтың табанында қандай фигура орналасады? ​

Кумисай Баймуханова

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтың табанында шаршы, квадрат орналасады.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Теңдеу құрып шеш.
Бір сан екінші саннан 34 ке кем және осы екі санның квадраттарының айырмасы
408 ге тең. Осы сандарды тап.

 

 

көмектесе аласыз ба

{Wolf xell}

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Сендерге көмектесу үшін осы сайтты құрдық емес пе! Есептер не сұрақтар болса қоя беріңдер.

Осы сандарды x, y деп белгілейміз, сонда мынандай жүйе аламыз (жүйенің { жақшасын сол жаққа, екі теңдеуге бірдей етіп қою керек, компьютерде қою мүмкін емес, бірақ сендер төмендегі әрбір екі теңдеуге бірдей етіп қойындар, бұлардың арасына бос орын қалдырдық):

x - 34 = y (бірінші сан екінші саннан 34-ке кем)

x2 - y2 = 408 (бірінші және екінші сандарының квадраттарының айырмасы 408 тең)

 

y = x - 34 (бұны екінші теңдеуге қоямыз)

x2 - (x - 34)2 = 408

 

x2 - (x2 - 2*34x + 342) = 408

y = x - 34

 

x2 - x2 + 68x - 1156 = 408

y = x - 34

 

68x - 1156 = 408

y = x - 34

 

68x = 408 + 1156

y = x - 34

 

68x = 1564

y = x - 34

 

x = 1564/68 = 23

y = 23-34 = -9

Сонымен бірінші сан 23-ке ал екінші сан -9 тең, яғни x = 23, y = -9.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтың қыры 12 ге тең. Оның толық бетінің ауданы тік призманың толық бетінің ауданына тең.Тік призманың табаны гупатенузасы 10 бір катеті 6 болатын тікбұрышты үшбұрыш. Призманың биіктігін тап

 

Акзере Жанабай

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Тік призма дегеніміз мынандай фигура:

Тік призма

Бұның табаны сүйір қабырғаларына және биіктігіне перпендикуляр болады.

Есептің шарты бойынша оның табанында гипотенузасы 10 (бұны c дейік) ал бір катеті 6 (бұны b дейік) тең тік үшбұрыш жатыр. Пифагор теоремасы бойынша:

c2 = b2 + a2 (катеттердің квадратының қосындысы гипотенузаның квадратына тең)

102 = 62 + a2

Осыдан:

100 = 36 + a2

a2 = 100 - 36

a2 = 64

a = 8 (-8 шешімді ескермейміз, өйткені ұзындық минус бола алмайды)

Призманың бетінің толық ауданы оның екі табанының ауданын сүйір бетінің ауданының қосындысына тең.

Sтолық ауданы = 2Sтабаны + Sсүйір беті

Sтабаны = 1/2 * a*b = 1/2 * 8 * 6

Sтабаны = 4*6 = 24

Sсүйір беті = (a + b + c)*h

Sсүйір беті = (6 + 8 + 10)*h

Sсүйір беті = 24*h

Сонымен:

Sтолық ауданы = 2Sтабаны + Sсүйір беті

Sтолық ауданы = 2*24 + 24*h

Sтолық ауданы = 48+ 24*h

Кубтың қыры 12 тең, оның толық бетінің ауданы:

Sкуб = 6*122

Sкуб = 864

Есептің шарты бойынша:

Sкуб = Sтолық ауданы

864 = 48 + 24*h

36 = 2 + h (екі жағын 24 қысқарттық)

h = 36 - 2

h = 34

Жауабы призманың биіктігі 34-ке тең.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Қыры a-ға тең кубтың AA1DD1 жағының диоганалідарының қиылысу нүктесі—O

|OC1|=—?

 

Balganym

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Пифагор теоремасына сәйкес:

c2 = a2 + b2

a = b

c2 = a2 + a2 = 2a2

c = √2 * a

Яғни осы қырдың диагоналінің ұзындығы c = √2 * a, сізге бұның жартысы керек. Сонымен жауабы √2 * a/2

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Куб бетінің ауданы 8см2-ге тең. Оның диагоналін табыңдар

d-? 

 

Әсел Аманбай

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтың алты қыры бар. Соңдықтан оның бір қырының ауданы:

8/6 = 4/3 см2 тең

Әрбір қырының ауданы:

S = a2

a2 = 4/3

a = √4/3

a = 2/√3

Тік бұрышты параллелепипедтің диагоналі оның қырлары арқылы былай есептелінеді:

d2 = a2 + b2 + c2

a = b = c (бізде куб емес пе)

d2 = (2/√3)2 + (2/√3)2 + (2/√3)2

d2 = 4/3 + 4/3 + 4/3

d2 = 4

d = 2

Квадраттың диагоналі d = 2см.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтың көлемі 2700см³,қырын табыңыз?

Daulet Aitbaev

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Саламатсызба!

Кубтың көлемі мына формуламен есептелінеді:

V = a3

Осыдан:

a3 = V

a = (V)1/3

a = (2700)1/3 = 30

Жауабы кубтың қыры 30 сантиметр.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Биіктігі 2,5м  ені 2м  ұзындығы 4м. Осы бөлменің бүйір қабырғаларына жапсыру үшін өлшемдері 25см × 40см болатын неше кафель сатып алу керектігін анықтаңыз(есігі мен терезесі ескерілмейді)  

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Саламатсызба!

Алдымен бөлменің периметрін есептейміз:

p = 2 + 2 + 4 + 4 = 12 метр.

Осы p периметрді h биіктікке көбейтіп бөлменің бүйір бетінің ауданы S аламыз:

S = p*h = 2,5*12 = 30 кв2

Бір кафельдің ауданың есептейік, шаршы метрмен:

25см × 40см = 0,25*0,40 = 0,1 кв2

Бөлменің бүйір бетінің ауданың бір кафель тақтайшасының ауданына бөлейік:

30/0,1 = 300

Жауабы: 300 кафель керек.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

 4. Екі санның айырмасы 34-ке тең, ал олардың квадраттарының айырмасы 408.

 

Есепті теңдеу құру арқылы шешiп осы сандарды табыңыз.

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Саламатсызба!

Бірінші санды x ал екіншісін y деп белгілейік. Сіздің шартыңыз бойынша мынандай жүйе пайда болады:

x - y = 34

x2 - y2 = 408 (осы жерде екі теңдеуге тиесілі { қойылады, менде, компьютерде бұны жазу мүмкін емес)

Осыны шешейік.

x - y = 34

(x - y)(x + y) = 408 (қысқаша көбейту формулаларын қараңыз)

екі жағын x - y = 34 бөлеміз:

x - y = 34

(x - y)(x + y)/(x - y) = 408/34

Сонымен мынандай жүйе пайда болды:

x - y = 34

x + y = 12

Біріншісінен y табамыз да оны екіншісіне қоямыз:

x = 34 + y

34 + y + y = 12

Топтастырамыз:

x = 34 + y

2y = 12 - 34

Аламыз:

x = 34 + y

2y = -22

Бөлеміз:

x = 34 + y

y = -11

Екіншісін біріншісіне қоямыз:

x = 34 - 11 = 23

y = -11

Сонымен жауабы: x = 23, y = -11

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтын ауданы 600см .кубтын колемын тап?

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Кубтын ауданы 600см .кубтын колемын тап?

Жауап беру | Өзгерту | Жою

Сәлеметсізбе!

Оп оңай есеп! Кубтың толық бетінің ауданы мына формула (жоғарыда бар) арқылы есептелінеді:

S = 6a2, мұндағы a кубтың бір қырының ұзындығы

Сізде:

600 = 6a2

a2 = 600/6

a2 = 100

a = 10 (теріс шешімін алып тастадық, себебі ұзындық теріс бола алмайды)

Кубтың көлемі мына формуламен есептелінеді (бұл да жоғарыда бар):

V = a3

V = 103 = 10*10*10

V = 1000

Жауабы: кубтың көлемі 1000 см3. Немесе 1 литр.

Егер басқа есеп бар болса ұялмай қоса беріңіз. Қолымыздан келсе шығарып береміз.

Жандос Алпысбай-ұлы

Жауап беру | Өзгерту | Жою