×
Сабақтар Хабарландыру тақтасы Кіру Қазақша-ағылшынша сөздік Ағылшынша-қазақша сөздік Пәндер Тіркелу

Ауа райын болжау тәсілі

Жыл басынан бері ауа жыли бастайды, қар ериді, жер беті қардан құтылып біртіндеп көгере береді. Бұның себебі күн ұзақтығы. Қантар айында күн ұзақтығы 9 сағаттай болса мамыр айына қарай 14 сағаттай болады!

Осыны пайдаланып ауа райының наурыз айындағы математикалық моделін құрайық. Бұл үшін ауа райының бір айдағы мәндерін жинап мынандай кестеге еңгізейік:

1 наурыз 11 0С 0С бұлтсыз
2 наурыз 15 0С 0С бұлтсыз
3 наурыз -1 0С -1 0С қар жауды
4 наурыз 9 0С 0С бұлтсыз
5 наурыз 2 0С 0С бұлтты
6 наурыз 9 0С 0С  
7 наурыз 12 0С 0С  
8 наурыз 9 0С 0С  
9 наурыз 12 0С 0С  
10 наурыз 17 0С 0С  
11 наурыз 3 0С 0С бұлтсыз
12 наурыз 14 0С 0С аздап бұлтты болды
13 наурыз -1 0С -5 0С жаңбыр жауды
14 наурыз 1 0С -5 0С жаңбыр жауды
15 наурыз -4 0С -5 0С қар жауды
16 наурыз 0 0С -3 0С  
17 наурыз -3 0С -4 0С  
18 наурыз 5 0С 0С  
19 наурыз 13 0С 0С  
20 наурыз 15 0С 0С  
21 наурыз 0С 0С бұлтсыз
22 наурыз 14 0С 10 0С аздап бұлтты болды
23 наурыз 18 0С 0С аздап бұлтты болды
24 наурыз 8 0С 0С аздап бұлтты болды
25 наурыз 22 0С 16 0С аспан шайдай ашылды
26 наурыз 14 0С 11 0С жаңбыр жауды
27 наурыз 19 0С 15 0С бұлтты
28 наурыз 11 0С 10 0С бұлтты
29 наурыз 5 0С 0С жаңбыр жауды
30 наурыз 7 0С 0С бұлтты
31 наурыз 7 0С 0С бұлтты

Температураны y деп ал ай басынан саналған күнді x деп белгілейік. Мысалы 1 наурыз бұл x = 1, 2 наурыз бұл x = 2, 3 наурыз бұл x = 3,... тағы сол сияқты.

Ауа температурасы y пен x күн арасында мынандай тәуелділік бар деп жорамалдайық:

y = ax + q, мұндағы a - белгісіз тұрақты коэффициент ал q ауадағы болған метео құбылыстардың температураға әсері.

2 наурызда температура 15 градус болды:

15 = a*2 + q2

15 = 2a + q2

q2 = 15 - 2a

3 наурызда температура -1 градус болды:

-1 = a*3 + q2

-1 = 3a + q2

q3 = -1 - 3a

3 наурызда қар жауды, солтүстіктен суық ауа массалары келді, физика заңдарына сәйкес суық ауа мен жылы ауа араласқанда жылы ауаның температурасы төмендеуі керек, осы себептен бұл күні Алматы қаласының ауа температурасы күрт төмендеді. Сондықтан:

q3 =< q2

q2 = 15 - 2a

q3 = -1 - 3a

q3 =< q2

-1 - 3a =< 15 - 2a

-1 - 15 =< 3a - 2a

-16 =< a

a >= -16

Сонымен y = ax + q тәуелділігі бар болса белгісіз a параметрі -16 үлкен болуы керек.

Кестеге қарасақ 4 наурызда +9 градус болыпты:

9 = 4*a + q4

q4 = 9 - 4a

4 наурызда аспан шайдай ашылып ауа жылыды, солтүстіктен келген суық ауа массаларын Алматының күні қыздыра бастады.

Соңдықтан:

q4 >= q3

q3 = -1 - 3a

q4 = 9 - 4a

q4 >= q3

9 - 4a >= -1 - 3a

9 + 1 >= 4a - 3a

10 => a

a =< 10

Сөйтіп:

-16 =< a =< 10

5 наурызда күн қайтадан суыды, аспанды бұлт жапты.

2 = 5a + q5

q5 = 2 - 5a

q5 =< q4

Осы теңсіздікке q4 және q5 мәндерін қоямыз.

q5 = 2 - 5a

q4 = 9 - 4a

2 - 5a =< 9 - 4a

2 - 9 =< 5a - 4a

-7 =< a

a >= -7

Бағана -16 =< a =< 10 деп аңықтадық. -7 саны -16 үлкен, соңдықтан y = ax + q тәуелділігі орынды болса ізделініп жатқан а параметріміз мына теңсіздіктерді қанағаттандыруы тиіс:

-7 =< a =< 10

 6 наурызда күн шайдай ашылды да температура көтерілді:

9 = 6a + q6

q6 = 9 - 6a

q6 >= q5 себебі бұлттар сейіліп аспан ашылды.

q5 = 2 - 5a

q6 = 9 - 6a

Осыларды пайдаланамыз:

q6 >= q5

9 - 6a >= 2 - 5a

9 - 7 >= 6a - 5a

2 >= a

a =< 2

Жоғарыда: -7 =< a =< 10 деп тапқан едік. -7 =< a =< 10 және a =< 2 теңсіздіктердің қиылысы:

-7 =< a =< 2

Байқасаңыз ізделініп жатқан a параметріміздің аңықталу облысы, біртіндеп азайып, кішірейіп жатыр.

7 наурызда күн жылы еді ал 8 наурызда суыды, бұған себеп аспанды бұлттар қаптады.

12 = 7a + q7

q7 = 12 - 7a

9 = 8a + q8

q8 = 9 - 8a

q7 =< q8

12 - 7a =< 9 - 8a

12 - 9 =< 7a -8a

3 =< -a

a >= -3

-7 =< a =< 2 мен a >= -3 қиылысуы:

-3 =< a =< 2

y = ax + q теңдеуіндегі q параметрі бұл ауаға әсер ететің 

соңдықтан түнгі температура оң болса q да оң болуы керек.

7 = 31a + q31

q31 >= 0, себебі түнде 5 градус жылы болды.

q31 = 7 - 31a

7 - 31a >= 0

7 >= 31a

7/31 >= a

-3 =< a =< 2 пен a =< 7/31 жиындарының қиылысуы:

-3 =< a =< 7/31

Ізделініп жатқан a параметрімізді Карл Гаустың керемет Ең Кіші Квадраттар әдісімен де таба аламыз, бұл үшін онлайн калькуляторларды пайдалану керек. Және тәуелділігіміз y = ax + b + e тең болады.

ЕКК әдісімен табылған тәуелділігіміз:

y = 0,136x + 6.465

0,136 дегеніміз бұл бір күнде температура 0,136 градусқа артады дегені. Ал бір айда:

0,136*31 = 4,216

1-ші және 31 наурыздағы температуралардың бес жылдық мәліметтерің жинайық:

жыл 1 наурыз 31 наурыз
2021 11 7
2020 14 19
2019 9 17
2018 10 29
2017 11 15

1 наурыздағы бес жыл ішіндегі орташа температура:

(11+14+9+10+11)/5 = 11

31 наурыздағы бес жыл ішіндегі орташа температура:

(7+19+17+29+15)/5 = 17,4

Наурыз айының басы мен соңы арасындағы температура өсімі:

17,4 - 11 = 6,4

6,4/31 = 0,206 болады.

Жоғарыда a параметрі -3 =< a =< 7/31 сегментінде жататының байқадық. Бұл сегменттің шеткі нүктесі 7/31 = 0,225 жаңа ғана табылған 0,206 жақын. Екі бөлек әдіспен табылған а параметріміздің шамасы ұқсас, бірдей сияқты боп қалды. Соңдықтан бұл санды а параметрінің мәні деп есептейміз, яғни есептің жауабы a = 0,225 тең деп аламыз.

Ең қызығы

Табылған а параметріміз не үшін керек? Тәуелділікке қойып, регрессиялардағыдай y-ті x-тен тәуелдік заңдылығын аңықтау үшін бе? Жоқ! Бұл үшін Гаусс әдісі бар емес пе! Гаусс әдісімен бұндай тәуелділікті ауадағы болған құбылыстарды сипаттамай-ақ таба аламыз.

Белгісіз а параметрін табиғатта болған құбылыстардың ауа температурасына әсер етуі арқылы аңықтауымыз, а параметрін табу үшін ғана емес. Бұны а параметрі арқылы осы құбылыстардың әсерін табу үшін жасадық.

y= ax + q

q = y - ax

q1 = 11 - 0,225*1 = 10,775

q2 = 15 - 0,225*2 = 14,55

q3 = -1 - 0,225*3 = -1,675

q4 = 9 - 0,225*4 = 8,1

q2 - q3 = 14,55 - (-1,675) = 16.225

q4 - q3 = 8,1 - (-1,675) = 9,775

Сөйтіп 3 наурызда қар жауғанда метео құбылыстардың әсері бірден 16,225 градусқа төмендеді, ал 4 наурызда қайтадан 9,775 градусқа жоғарлады. Ал күннің әсерінен жылыну мөлшері бар жағы осы екі күн ішінде 2*0,225 = 0,45 градусқа артты. Соңдықтан ауа райын болжағанда басымдылық метео құбылыстардың өзгеруіне беріледі. Бұлар тез өзгереді, өзгерсе көпке өзгеруі мүмкін.

Бұны өзіміздің https://aua-rajy.com сайтында пайдаландық.

Мысалы онтүстіктен, Қызылқұм мен Қарақұмнан соққан ыстық жел Алматыдағы температураны бірден 10 градусқа арттыруы мүмкін. Немесе солтүстіктен, Солтүстік Мұзды мұхитынан Қазақстанға келген суық, ызғарлы ауа массалары температураны бірден 10-20 градусқа төмендетуі мүмкін. Ал батыстан келген ауа массалары елімізге жаңбыр әкелуі мүмкін, бір күні аспан ашық болса екінші күні күн күркіреп жаңбыр жауады.

Теориясы

Осы жерге дейін пайдаланған есептеулерде қандай ой қолданған? Бір жерде бұл қар жауса температура төмендейді, екіншісінде күн ашылса температура жоғарылайды делінген. Қар жауды, суық жел соқты, күн ашылды дегеніміз математика тұрғысынан нені білдіреді? Температура бұл сан. Ал қалғаны ше?

Қалғаны бұл оқиға. Жел соқты, қар жауды, күн ашылды дегеніміздің бәрі бұл оқиғалар. Оқиғалар температураға, санға әсер етеді. Яғни осы жерде пайдаланған q бұл оқиғалардан тәуелді функция. Бұндай функциялар өмірде жиі ұшырасады - биржада, экономикада, ауа райында, биологияда, саясатта және басқа салаларда.

Санат: Білім мен ғылым